Решения вариантов ЕГЭ по математике
Сайт Павла Коваленко. Решения Ященко 20, 36 вариантов (профиль, ФИПИ). Задания 14,15,16,17,18. Ответы.
Найти все значения a, при каждом из которых неравенство выполняется для всех значений . Заметим, что слева — возрастающая по функция, как бы ни раскрывались модули. Значит, максимум у нее в правом конце отрезка . Значит, чтобы для Читать далее …
Найти все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень. Введем новый параметр и перепишем в виде или Заметим, что при изменении у нас слева парабола ездит вверх-вниз, а фигура тоже ездит вверх-вниз и при этом Читать далее …
Найти все значения , при каждом из которых уравнение имеет единственный корень. Перепишем в виде Слева — полуокружность, справа — прямая, которая крутится вокруг точки Из рисунка видно, что единственная точка пересечения будет при .
Решение есть в самой книжке Лысенко на стр.236. Посмотрите там (нажмите на ссылку).
Решение аналогично варианту 17, который разобран в книжке Ященко в самой книжке Ященко на стр.230. Посмотрите там (нажмите на ссылку).
Решение аналогично варианту 17, который разобран в книжке Ященко в самой книжке Ященко на стр.230. Посмотрите там (нажмите на ссылку).
Найти все значения , при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений. Раскроем модуль: Ответ:
Решение есть в самой книжке Ященко на стр.230. Посмотрите там (нажмите на ссылку).
Найти все значения , при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений. Раскроем модуль: Ответ: .
Найти все значения , при каждом из которых система уравнений имеет ровно два решения. Раскроем модуль: Ровно два решения будет, когда когда прямая в крайних положениях является касательной к окружностям — к Читать далее …
Найти все значения , при каждом из которых система имеет более двух решений. Раскроем модуль: Найдем при каких происходит касание прямой и окружности : Касание происходит, Читать далее …
Найти все значения , при каждом из которых уравнение на промежутке имеет более двух корней. Решение также есть в самой книжке Лысенко на стр.222. Посмотрите там (нажмите на ссылку). Найдем координаты точки — где гипербола пересекает ось : , . Читать далее …
Найти все значения , при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений. Раскроем модуль: Чтобы найти значение , при котором прямая касается левой верхней окружности , надо подставить прямую в окружность: Читать далее …
Найти все , при каждом из которых система уравнений имеет более двух решений. Раскроем модуль: Чтобы найти координаты точек касания и , заметим, что прямая должна проходить параллельно прямой и через центр Читать далее …
Найти все значения a, при каждом из которых множество значений функции содержит отрезок Заметим, что, так как находится под корнем, то . При таких значениях знаменатель оказывается строго больше нуля всегда, при любом , а значит наша дробь Читать далее …
Найти все значения a, при каждом из которых множество решений неравенства содержит отрезок Обозначим , тогда Заметим, что знаменатель при любом . Значит, мы можем домножить на знаменатель, т.к. нет таких , при которых знаменатель был бы равен Читать далее …
Найти все значения a, при каждом из которых система уравнений имеет более одного решения. Раскроем модуль: Найдем значение параметра при котором прямая касается окружности с центром O(-5,5), для этого подставим вместо в Читать далее …
Решается аналогично решению варианта 4, посмотрите решение в варианте 4
Решается аналогично решению варианта 4, посмотрите решение в варианте 4
Найти все значения a, при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке . Напишем ОДЗ: Вынесем за скобку: Получаем первый корень , подставляем его в ОДЗ и получаем ограничения Читать далее …
Решается аналогично решению варианта 1, посмотрите решение в варианте 1
Олег хочет взять в кредит 1,2 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Олег взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были Читать далее …
В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области Читать далее …
У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Читать далее …
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …
Матвей хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Матвей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были Читать далее …
В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области Читать далее …
Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить Читать далее …
В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Во второй шахте имеется Читать далее …
15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …
31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит Читать далее …
1 января 2015 года Иван Сергеевич взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Иван Сергеевич переводит Читать далее …
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 0,3 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число Читать далее …
В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области Читать далее …
31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит Читать далее …
31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), Читать далее …
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …