Решение задания 18, вариант 18, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

Найти все значения $a$ , при каждом из которых система уравнений

$\begin{Bmatrix} {x^2+|x^2-2x|=y^2+|y^2-2y|} \\{x+y=a} \end{matrix}$

имеет более двух решений.

Раскроем модуль:

$\begin{bmatrix} { \begin{Bmatrix} {x^2+(x^2-2x)=y^2+(y^2-2y)} \\{x^2-2x \ge 0} \\{y^2-2y \ge 0} \\{x+y=a} \end{matrix} }\\{ \begin{Bmatrix} {x^2-(x^2-2x)=y^2+(y^2-2y)} \\{x^2-2x < 0} \\{y^2-2y \ge 0} \\{x+y=a} \end{matrix} }\\{ \begin{Bmatrix} {x^2+(x^2-2x)=y^2-(y^2-2y)} \\{x^2-2x \ge 0} \\{y^2-2y < 0} \\{x+y=a} \end{matrix} }\\{ \begin{Bmatrix} {x^2-(x^2-2x)=y^2-(y^2-2y)} \\{x^2-2x < 0} \\{y^2-2y < 0} \\{x+y=a} \end{matrix} } \end{matrix}$

$\begin{bmatrix} { \begin{Bmatrix} {0=y^2-x^2-y+x=(y-x)(y+x)-(y-x)=(y-x)(y+x-1)} \\{x(x-2) \ge 0} \\{y(y-2) \ge 0} \\{y=-x+a} \end{matrix} }\\{ \begin{Bmatrix} {x=y(y-1)} \\{x(x-2) < 0} \\{y(y-2) \ge 0} \\{y=-x+a} \end{matrix} }\\{ \begin{Bmatrix} {x(x-1)=y} \\{x(x-2) \ge 0} \\{y(y-2) < 0} \\{y=-x+a} \end{matrix} }\\{ \begin{Bmatrix} {x=y} \\{x(x-2) < 0} \\{y(y-2) < 0} \\{y=-x+a} \end{matrix} } \end{matrix}$

Ответ: $a \in (0;1]$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru