Решение задания 14, вариант 36, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 5. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре AM — точка L. Известно, что AD = Читать далее …

Решение задания 14, вариант 35, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы которого прямые. а) Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и С1 б) Найдите площадь этого сечения. Решается аналогично как здесь

Решение задания 14, вариант 34, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде SABC с основанием ABC все ребра равны 6. а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S и перпендикулярной отрезку, соединяющему середины ребер AB и BC. б) найдите расстояние от плоскости этого сечения до центра грани Читать далее …

Решение задания 14, вариант 32, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре AM — точка L. Известно, что CD = Читать далее …

Решение задания 14, вариант 31, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. а) Постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса. Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, Читать далее …

Решение задания 14, вариант 30, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 6. Длины боковых рёбер пирамиды SA = 3, SB = 5, SD = . а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите расстояние Читать далее …

Решение задания 14, вариант 29, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Вокруг куба с ребром 3 описана сфера. На ребре взята точка М так, что плоскость, проходящая через точки А, В, и М, образует угол 15° с плоскостью ABC. а) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки А, В Читать далее …

Решение задания 14, вариант 28, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13. а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72. б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра. Трехмерная картинка, которую можно крутить Читать далее …

Решение задания 14, вариант 27, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В кубе все рёбра равны 4. На его ребре отмечена точка K так, что KB=3. Через точки K и проведена плоскость α, параллельная прямой . а) Докажите, что , где Р — точка пересечения плоскости α с ребром . б) Читать далее …

Решение задания 14, вариант 26, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F — середина ребра SB, G — середина ребра SC. а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF. б) Найдите угол между плоскостями ABG и GDF. Трехмерная картинка, которую можно Читать далее …

Решение задания 14, вариант 25, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F — середина ребра AS. а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF. б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF. Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по Читать далее …

Решение задания 14, вариант 24, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. а) Постройте прямую пересечения плоскости SAD с плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS. б) Найдите угол между плоскостью SAD и плоскостью, проходящей через точку В перпендикулярно прямой AS. Трехмерная Читать далее …

Решение задания 14, вариант 23, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √11 , SB = 3√3, SD = 2√5. а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите Читать далее …

Решение задания 14, вариант 22, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Вокруг куба с ребром 2 описана сфера. На ребре взята точка М так, что плоскость, проходящая через точки А, В, и М, образует угол 15° с плоскостью ABC. а) Постройте линию пересечения сферы и плоскости, проходящей через точки А, В Читать далее …

Решение задания 14, вариант 21, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Дан куб . а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер . б) Найдите угол между плоскостью и плоскостью, проходящей через середины рёбер . Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/nAKXHwEB Пусть — ребро Читать далее …

Решение задания 14, вариант 20, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 8 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 9π. а) Постройте эти сечения. б) Найдите площадь поверхности шара. Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по Читать далее …

Решение задания 14, вариант 19, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 60, а боковое ребро SA равно 37. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость Читать далее …

Решение задания 14, вариант 18, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD — квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что AM = 6. а) Постройте перпендикуляр из точки S на плоскость ВСМ. б) Найдите расстояние Читать далее …

Решение задания 14, вариант 17, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Дан куб . а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки и . б) Найдите угол между плоскостями и . Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/mVj9KVSX            

Решение задания 14, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной призме стороны основания равны 3, боковые рёбра равны 1, точка D — середина ребра . а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и . б) Найдите угол между плоскостями ABC и . Решение аналогично варианту 15. Посмотрите решение Читать далее …

Решение задания 14, вариант 15, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной призме стороны основания равны 5, боковые рёбра равны 2, точка D — середина ребра . а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и . б) Найдите угол между плоскостями ABC и . Трехмерная картинка, которую можно крутить в Читать далее …

Решение задания 14, вариант 14, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырёхугольной призме стороны основания равны 3, а боковые рёбра равны 4. На ребре отмечена точка Е так, что . а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и . б) Найдите угол между плоскостями ABC и Решение похоже на вариант Читать далее …

Решение задания 14, вариант 13, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами и . Длины боковых рёбер пирамиды . а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите угол между прямыми SC и BD. Решение похоже на вариант 9 Трехмерная картинка, которую Читать далее …

Решение задания 14, вариант 12, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырехугольной призме стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре отмечена точка E так, что . а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и . б) Найдите угол между плоскостями ABC и . Трехмерная картинка, которую Читать далее …

Решение задания 14, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость Читать далее …

Решение задания 14, вариант 10, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 12, а боковое ребро SA равно 8. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость Читать далее …

Решение задания 14, вариант 9, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами и . Длины боковых рёбер пирамиды . а) Докажите, что SA — высота пирамиды. б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB. Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, Читать далее …

Решение задания 14, вариант 8, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В кубе все рёбра равны 5. На его ребре отмечена точка K так, что KB = 4. Через точки K и построена плоскость , параллельная прямой . а) Докажите, что , где P — точка пересечения плоскости с ребром . Читать далее …

Решение задания 14, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 12, а боковое ребро SA равно 13. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость Читать далее …

Решение задания 14, вариант 6, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а . а) Докажите, что эта пирамида правильная. б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём . Найдите площадь сечения MNB. Решение аналогично варианту 4

Решение задания 14, вариант 5, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а . а) Докажите, что эта пирамида правильная. б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём . Найдите площадь сечения MNB. Решение аналогично варианту 4

Решение задания 14, вариант 4, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В пирамиде ABCD рёбра DA, DB и DC попарно перпендикулярны, а AB = BC = AC = 14. а) Докажите, что эта пирамида правильная. б) На рёбрах DA и DC отмечены точки M и N соответственно, причём DM:MA = DN:NC Читать далее …

Решение задания 14, вариант 3, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM:МА =3:4. Точки P и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией. б) Найдите отношение Читать далее …

Решение задания 14, вариант 2, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM:МА =1:2. Точки P и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией. б) Найдите отношение Читать далее …

Решение задания 14, вариант 1, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

На ребре SA правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка М, причём SM : МА = 5:1. Точки P и Q — середины рёбер ВС и AD соответственно. а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью MPQ является равнобедренной трапецией. Читать далее …

Решение задания 14, вариант 24, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

Читаем Погорелова на стр. 282  https://yadi.sk/d/VB_dPOI43GYVLn   — нам нужно провести из т. B перпендикуляр на прямую SA — получим точку E и из этой точки восстанавливаем второй перпендикуляр к линии пересечения плоскостей — уже во второй плоскости Открыть на полную Читать далее …

Решение задания 14, вариант 27, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

В тр. B1KC1 правой грани опустим высоту из т. B1 на прямую C1K Получим точку J. Соединим точку J с точкой P. Докажем, что плоскость PJB1 ⊥ прямой KC1 и тогда угол PJB1 — искомый линейный угол двугранного угла между Читать далее …

Решение задания 14, вариант 31, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

Возьмем т.H — середину AB. Проведем OH. Тогда OH ⊥ AB (OAB — равнобедренный тр) Проведем SH. Докажем, что SH⊥AB. Действительно, AB⊥SO и AB⊥OH ⇒ AB⊥плоскости SOH и AB⊥SH как лежащей в этой плоскости Проведем OK — высоту в тр Читать далее …