Решение задания 14, вариант 25, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F — середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/ATM7vs2e

$GI=\frac12*\frac{\sqrt{3}}{2}$

$SO^2=(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-(\frac12)^2=\frac12$

$GH^2=(\frac34)^2+(\frac12*SO)^2=\frac{9}{16}+\frac14*\frac12=\frac{11}{16}$

Теорема косинусов:

$IH^2=IG^2+GH^2-2*IG*GH*\cos\angle IGH$

$1=\frac{3}{16}+\frac{11}{16}-2*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{\sqrt{11}}{4}*\cos\angle IGH$

$\frac{2}{16}=-2*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{\sqrt{11}}{4}*\cos\angle IGH$

$\cos\angle IGH = -\frac{1}{\sqrt{33}}$

Этот угол больше $90^o$
Но угол между плоскостями обычно считается тот, который меньше $90^o$ , т.е.

$\cos\angle SGH = \frac{1}{\sqrt{33}}$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru