В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется
человеко-часов труда, а для добычи
кг никеля в день требуется
человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 1 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Похожие варианты: 15, 19, 24, 29, 35
1я область: всего 1000 человеко-часов
Пусть — число человеко-часов, потраченных на добычу алюминия в 1й области
Тогда — число человеко-часов, потраченных на добычу никеля в 1й области
Тогда — число добытых килограмм алюминия в 1й области за сутки
Тогда — число добытых килограмм никеля в 1й области за сутки
2я область: всего 1000 человеко-часов
Пусть — число человеко-часов, потраченных на добычу алюминия в 2й области
Тогда — число человеко-часов, потраченных на добычу никеля в 2й области
Тогда — число добытых килограмм алюминия в 2й области за сутки
Тогда — число добытых килограмм никеля в 2й области за сутки
Масса добытого в сумме в двух областях алюминия за сутки:
Масса добытого в сумме в двух областях никеля за сутки:
Поскольку у нас в сплаве на 1 кг алюминия должно приходится 1 кг никеля, то у нас есть условие 1:1 , количество кг одного должно равняться количеству килограмм другого, это задает строгую связь между и
:
(1)
Это задает уравнение линии на плоскости :
(2)
Ссылки на картинки на Geogebra: https://ggbm.at/wfzxHhs7 и https://ggbm.at/RcCUpR3H
Полная масса сплава из никеля и алюминия за сутки как функция двух переменных :
(3)
Полная масса сплава зависит и от , и от
. Это задает поверхность над координатами
(3).
Нам нужен максимум этой функции, максимум поверхности, но при этом на линии, задаваемой уравнением (2).
Для этого надо взять производную, но у нас две переменных , поэтому выразим
через
(уравнение (2)) и подставим это
в
(уравнение (3)). Получим зависимость
, т.е. только от одной переменной
:
Чтобы найти при каком возникает максимум
, возьмем производную по
, приравняем ее к нулю и поймем, это максимум или минимум:
Теперь найдем соответствующее значение
, при котором выполняется условие
— подставим
в уравнения (1) и (2):
Точка — это действительно максимум, а не минимум , т.к. сравним значения на концах отрезка
и при
(подставляем значения в уравнение (3)):
Ответ: 200кг, при этом в первой области добывается кг алюминия и
кг никеля, во второй области добывается
кг алюминия и
кг никеля, при этом выполняется условие 1:1 — 100 кг алюминия и 100 кг никеля.
Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева ?
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров
Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru


