Решение задания 18, вариант 12, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |\frac7x-4|=ax-3 на промежутке (0,+\infty) имеет более двух корней.

Решение также есть в самой книжке Лысенко на стр.222. Посмотрите там (нажмите на ссылку).

Найдем координаты точки A — где гипербола пересекает ось X: -4+\frac7x =0, A(\frac74;0).

Какой нужен тангенс угла наклона, чтобы прямая проходила через точки B(0;-3) и A(\frac74;0)?
Правильно, a=\frac{3}{7/4}=\frac{12}{7}

Рассчитаем касание прямой и гиперболы:

    \[4-\frac{7}{x} = ax-3\]

    \[4x-7=ax^2-3x\]

    \[ax^2-3x-4x+7=0\]

    \[ax^2-7x+7=0\]

    \[D=49-4*a*7=49-28a=0\]

    \[a=\frac{49}{28}=\frac74\]

Ответ: a \in (\frac{12}{7};\frac74)

 



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар
по разбору задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.