Решение задания 18, вариант 12, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

Найти все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $|\frac7x-4|=ax-3$ на промежутке $(0,+\infty)$ имеет более двух корней.

Решение также есть в самой книжке Лысенко на стр.222. Посмотрите там (нажмите на ссылку).

Найдем координаты точки $A$ — где гипербола пересекает ось $X$ : $-4+\frac7x =0$ , $A(\frac74;0)$ .

Какой нужен тангенс угла наклона, чтобы прямая проходила через точки $B(0;-3)$ и $A(\frac74;0)$ ?
Правильно, $a=\frac{3}{7/4}=\frac{12}{7}$

Рассчитаем касание прямой и гиперболы:

$4-\frac{7}{x} = ax-3$

$4x-7=ax^2-3x$

$ax^2-3x-4x+7=0$

$ax^2-7x+7=0$

$D=49-4*a*7=49-28a=0$

$a=\frac{49}{28}=\frac74$

Ответ: $a \in (\frac{12}{7};\frac74)$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru