Решение задания 17, вариант 20, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Решение похоже на 8й вариант.

Пусть S — размер выданного кредита, n=24 — число месяцев, r=0,02=2\%
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/n
Сумма выплат за второй год равна

    \[(Sr*\frac{12}{24} +\frac{S}{24}) + (Sr*\frac{11}{24} +\frac{S}{24})+ (Sr*\frac{10}{24} +\frac{S}{24}) +...+ (Sr*\frac{2}{24} +\frac{S}{24}) +(Sr*\frac{1}{24} +\frac{S}{24})=\]

    \[=\frac{S}{24}*12 +Sr*\frac{1}{24}*(12+11+10+...+3+2+1)=\]

    \[= \frac{S}{2}+ Sr*\frac{1}{24}* (\frac{12+1}{2}*12) =  \frac{S}{2}+ \frac{Sr}{2}*\frac{13}{2}= \frac{S}{2}(1+r\frac{13}{2})=339\]

    \[S=\frac{2*339}{(1+0,02*\frac{13}{2})}=\frac{678}{1,13}=600\]

(тыс руб)

Сумма выплат за первый год:

    \[(Sr*\frac{24}{24} +\frac{S}{24}) + (Sr*\frac{23}{24} +\frac{S}{24})+ (Sr*\frac{22}{24} +\frac{S}{24}) +...+ (Sr*\frac{14}{24} +\frac{S}{24}) +(Sr*\frac{13}{24} +\frac{S}{24})=\]

    \[=\frac{S}{24}*12 +Sr*\frac{1}{24}*(24+23+22+...+15+14+13)=\]

    \[= \frac{S}{2}+ Sr*\frac{1}{24}* (\frac{24+13}{2}*12) =  \frac{S}{2}+ \frac{Sr}{2}*\frac{37}{2}= \frac{S}{2}(1+r\frac{37}{2})=300*(1+0.37)=411\]

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи бесплатно видеопримеры
решений 11х,12х,13х,14х,15х,16х,17х,18х задач:
"8 шагов скоростной подготовки к ЕГЭ по математике. "

Получить ссылки на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.