В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи кг никеля в день требуется человеко-часов труда.
Для нужд промышленности можно использовать или алюминий, или никель, причём 1 кг алюминия можно заменить 1 кг никеля. Какую наибольшую массу металлов можно добыть в двух областях суммарно для нужд промышленности?
Похожие варианты: 15, 24, 29, 31, 35
1я область: всего 800 человеко-часов
Пусть — число человеко-часов, потраченных на добычу алюминия в 1й области
Тогда — число человеко-часов, потраченных на добычу никеля в 1й области
Тогда — число добытых килограмм алюминия в 1й области за сутки
Тогда — число добытых килограмм никеля в 1й области за сутки
2я область: всего 800 человеко-часов
Пусть — число человеко-часов, потраченных на добычу алюминия в 2й области
Тогда — число человеко-часов, потраченных на добычу никеля в 2й области
Тогда — число добытых килограмм алюминия в 2й области за сутки
Тогда — число добытых килограмм никеля в 2й области за сутки
Масса добытого в сумме в двух областях алюминия за сутки:
Масса добытого в сумме в двух областях никеля за сутки:
Условие 1:1 , пример: 150 кг алюминия можно заменить 150 кг никеля, т.е. у нас нет связи между и :
(1)
Полная масса сплава из никеля и алюминия за сутки как функция двух переменных :
(2)
Случайно оказалось (так подобраны цифры), что полная масса сплава не зависит от , но зависит от .
Найдем максимум , возьмем производную по , приравняем к нулю и поймем, это максимум или минимум:
Это действительно максимум, т.к. сравним значения на концах отрезка и при :
Ответ: 120 кг
Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева ?
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров
Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru