Реальный ЕГЭ 2го июня 2017, задание 17 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В 2020 году планируется взять кредит на некоторую сумму
В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы:
— в январе каждого года долг увеличивается на 25% по сравнению с предыдущим годом;
— с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом.
Определите, на какую сумму взяли кредита банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 65 500 рублей больше суммы взятого кредита.

Задача аналогична варианту 4 за 2018 год https://ege-resheniya.ru/zadanie-17-ekonomika/reshenie-zadaniya-17-variant-4-yashhenko-36-variantov-ege-2018.html

Пусть $S$ -сумма кредита, $k=1,25=\frac54$ — во сколько раз увеличивается задолженность, $X$ -ежегодный платеж по кредиту

$k(k(Sk-X)-X)-X=0$

$Sk^3 -Xk^2 -Xk -X =0$

$Sk^3 =X(k^2 +k +1)$

$S*(\frac54)^3=X*((\frac54)^2+\frac54+1)$

$S*\frac{125}{64} =X*(\frac{25}{16}+\frac{20}{16}+\frac{16}{16})$

$S*\frac{125}{64} =X*\frac{61}{16}$

$X=S*\frac{125}{64}*\frac{16}{61}=S*\frac{125}{4*61}$

По условию $3*X > S$ на 65500, т.е. $3*X - S =65500$

$3*S*\frac{125}{4*61}-S=65500$

$S*(3*\frac{125}{4*61}-1)=65500$

$S*(\frac{375}{244}-\frac{244}{244})=65500$

$S*(\frac{131}{244})=65500$

$S=65500*\frac{244}{131}=\frac{65500}{131}*244=500*244=122 000$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru