Реальный ЕГЭ 26го июня 2018, задание 15

    \[\log_3{(\frac1x-1)}+\log_3{(\frac1x+1)} \le \log_3{(8x-1)}\]

Найдем ОДЗ:

    \[\begin{Bmatrix}{ \frac1x-1 > 0 }\\{ \frac1x+1 > 0}\\{ 8x-1 >0 }\end{matrix}\]

    \[\begin{Bmatrix}{ x \in (0;1) }\\{ x \in (-\infty;-1)\cup(0;+\infty) \\{ x > \frac18 }\end{matrix}\]

    \[\log_3{\Big((\frac1x-1)(\frac1x+1)\Big)} \le \log_3{(8x-1)}\]

Логарифм по основанию 3 — возрастающая функция, значит:

    \[\Big((\frac{1-x^2}{x^2}) \Big) \le (8x-1)\]

    \[\Big((\frac{1-x^2}{x^2}) \Big) - \frac{(8x-1)x^2}{x^2} \le 0\]

    \[\frac{1-x^2-8x^3+x^2}{x^2} \le 0\]

    \[\frac{8x^3-1}{x^2} \ge 0\]

    \[\begin{Bmatrix}{ x \ge \frac12 }\\{  x \ne 0 }\end{matrix}\]

Пересекаем с ОДЗ выше и получаем ответ:
x \in [\frac12; 1)



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар
по разбору задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.