Реальный ЕГЭ 26го июня 2018, задание 15 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

$\log_3{(\frac1x-1)}+\log_3{(\frac1x+1)} \le \log_3{(8x-1)}$

Найдем ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{ \frac1x-1 > 0 }\\{ \frac1x+1 > 0}\\{ 8x-1 >0 }\end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{ x \in (0;1) }\\{ x \in (-\infty;-1)\cup(0;+\infty) \\{ x > \frac18 }\end{matrix}$

$\log_3{\Big((\frac1x-1)(\frac1x+1)\Big)} \le \log_3{(8x-1)}$

Логарифм по основанию 3 — возрастающая функция, значит:

$\Big((\frac{1-x^2}{x^2}) \Big) \le (8x-1)$

$\Big((\frac{1-x^2}{x^2}) \Big) - \frac{(8x-1)x^2}{x^2} \le 0$

$\frac{1-x^2-8x^3+x^2}{x^2} \le 0$

$\frac{8x^3-1}{x^2} \ge 0$

$\begin{Bmatrix}{ x \ge \frac12 }\\{ x \ne 0 }\end{matrix}$

Пересекаем с ОДЗ выше и получаем ответ:
$x \in [\frac12; 1)$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru