Решение задания 14, вариант 8, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ все рёбра равны 5. На его ребре $BB_1$ отмечена точка K так, что KB = 4. Через точки K и $C_1$ построена плоскость $\alpha$ , параллельная прямой $BD_1$ .

а) Докажите, что $A_1P : PB_1 = 3 : 1$ , где P — точка пересечения плоскости $\alpha$ с ребром $A_1B_1$ .

б) Найдите угол наклона плоскости $\alpha$ к плоскости грани $BB_1C_1C$ .

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/x8HkxnXs

Проведем $KE || BD_1$ . Тогда т.E находится на расстоянии 1 от ребер куба ( $EG=1$ ).
$PB_1=\frac54$ -из рассмотрения подобия $C_1EG$ и $C_1PB_1$ .
$A_1P=5-\frac54=\frac{15}{4}$
Проведем высоту $B_1F$ в тр. $B_1KC_1$
Искомый угол $B_1FP$ — плоскость $B_1FP$ перпендикулярна прямой пересечения $C_1K$

$B_1F*C_1K=B_1K*B_1C_1=1*5$

$B_1F=\frac{5}{\sqrt{1^2+5^2}}=\frac{5}{\sqrt{26}}$

$tg(\angle B_1FP)=\frac{\frac54*\sqrt{26}}{5}=\frac{\sqrt{26}}{4}$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru