Решение задания 14, вариант 9, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами $AB=\sqrt{11}$ и $BC = 2\sqrt{3}$ . Длины боковых рёбер пирамиды $SA = 5, SB = 6, SD = \sqrt{37}$ .
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/CpHs8EVy

$SA^2+AD^2=5^2+(2\sqrt{3})^2=25+4*3=37=SD^2$

Значит треугольник $SAD$ — прямоугольный.

$SA^2+AB^2=5^2+(\sqrt{11})^2=25+11=36=SB^2$

Значит треугольник $SAB$ — прямоугольный. И $SA$ — перпендикуляр к плоскости основания.
Искомый угол — между наклонной SC и ее проекцией на плоскость SB, т.е. $\angle CSB$ — т.к. прямая CB перпендикулярна плоскости SAB. => $\angle SBC=90^o$ .

$tg \angle CSB= \frac{CB}{SB}=\frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\angle CSB = 30^o$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Один комментарий к “Решение задания 14, вариант 9, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018”