Реальный ЕГЭ 26го июня 2018, задание 13

    \[2\cos{x}+\sin^2{x}=2\cos^3{x}\]

Найти корни между [-\frac{9\pi}{2};-3\pi]

    \[2\cos{x}+1-\cos^2{x}=2\cos^3{x}\]

    \[2t+1-t^2-2t^3=0\]

Подберем вручную корень, t=1 подходит: 2+1-1-2=0
Поделим в столбик многочлен 2t^3+t^2-2t-1 на t-1, получим 2t^2+3t+1, т.е.

    \[2t^3+t^2-2t-1=(t-1)*(2t^2+3t+1)\]

Через дискриминант найдем корни t=-1; -\frac12

    \[2t^3+t^2-2t-1=(t-1)*2*(t+1)*(t+\frac12)\]

Итого

    \[\cos{x}=1; -1; -\frac12\]

Ответ: a) \pi*n, \pm\frac{2\pi}{3}*n, n \in Z,
b) -3\pi; -\frac{10\pi}{3}; -4\pi



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар
по разбору задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.