Реальный ЕГЭ 29 мая 2019, задание 18 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

Найти все значения $a$ , при каждом из которых уравнение

$\frac{|3x|-2x-2-a}{x^2-2x-a}=0$

имеет ровно два различных корня.

Решим систему уравнений безотносительно к количеству корней $x$ :

$\begin{Bmatrix}{ |3x|-2x-2-a =0 }\\{ x^2-2x-a \neq 0}\end{matrix}$

или

$\begin{Bmatrix}{ a=|3x|-2x-2}\\{ a \neq x^2-2x}\end{matrix}$

Нарисуем на плоскости (a;x) оба множества
Первым множеством является все точки плоскости (a;x), принадлежащие «углу».
Вторым множеством — все точки плоскости, не лежащие на параболе.
Решением системы является пересечение этих множеств, т.е. все точки плоскости, лежащие на «угле», но не лежащие на параболе, т.е. с выколотыми четырьмя точками пересечения угла с параболой.
Из всех этих решений (a;x) нам нужно выбрать все, когда одному a соответствует ровно два x.
Из картинки видно, что это происходит при $a \in (-2;-1)\cup (-1;0)\cup(0;3)\cup(3;8)\cup(8;+\infty)$
Соответственно, каждому $a$ из $-2;-1;0;3;8$ будет соответствовать только одно (а не два разных) x.

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru