Реальный ЕГЭ 29 мая 2019, задание 17

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 20% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.
(Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся)

Пусть S — размер выданного кредита, n=39 — число месяцев, под r понимаем число меньшее 1, например для 1% r=0.01.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/n
Общая сумма выплат равна:

    \[(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) + (Sr*\frac{n-1}{n} +\frac{S}{n})+ (Sr*\frac{n-2}{n} +\frac{S}{n}) +...+ (Sr*\frac{2}{n} +\frac{S}{n}) +(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n})=\]

    \[=\frac{S}{n}*n +Sr*\frac{1}{n}*(n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1)=\]

    \[= S+ Sr*\frac{1}{n}* (\frac{n+1}{2}*n) =S+Sr\frac{n+1}{2}=S(1+r*\frac{n+1}{2})\]

Полная выплата в нашем случае равна:

    \[(\frac{39}{39}Sr+\frac{S}{39})+ (\frac{38}{39}Sr+\frac{S}{39})+...+(\frac{2}{39}Sr+\frac{S}{39})+(\frac{1}{39}Sr+\frac{S}{39})=\]

    \[=\frac{S}{39}*39+\frac{Sr}{39}*(39+38+37+...+3+2+1)=\]

    \[=S+\frac{Sr}{39}*\frac{39+1}{2}*39=S*(1+r*\frac{39+1}{2})=S*(1+20r)\]

У нас полная выплата =1.2S, т.е.

    \[S*(1+20r)=1.2S\]

    \[1+20r=1.2\]

    \[20r=0.2\]

    \[r=0.01\]

Ответ: r=1%

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар
по разбору задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.