
В остроугольном треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту BH треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN — диаметр этой окружности.
a) Докажите, что AN=CK
b) Найдите NK, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 16 ,
Обозначим в прямоугольном треугольнике BHC углы буквами и
. Заметим, что
.
Заметим, что (который
)
, как опирающийся на ту же дугу
Но т.к. (опирается на диаметр), то
и тогда хорды AN и KC равны, как хорды одинаковых углов
.
Часть 2.
Т.к. по условию, то
.
Треугольник BNK — прямоугольный (BN — диаметр=32 = 2 радиуса по 16), с одним углом 45, значит второй угол тоже 45 градусов. Тогда
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров
Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru


