Реальный ЕГЭ 29 мая 2019, задание 16

В остроугольном треугольнике ABC все стороны различны. Прямая, содержащая высоту BH треугольника ABC, вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке K. Отрезок BN — диаметр этой окружности.
a) Докажите, что AN=CK
b) Найдите NK, если радиус описанной около треугольника ABC окружности равен 16 , \angle BAC=40^o, \angle ACB=85^o

Обозначим в прямоугольном треугольнике BHC углы буквами \alpha и \beta. Заметим, что \alpha+ \beta=90^o.
Заметим, что \angle ACB (который \beta) =\angle ANB, как опирающийся на ту же дугу AB=2\beta
Но т.к. \angle NAB=90^o(опирается на диаметр), то \angle ABN = 90-\beta = \alpha и тогда хорды AN и KC равны, как хорды одинаковых углов \alpha.

Часть 2.
Т.к. \beta=85^o по условию, то \alpha=5^o.
\angle ABC=180-40-85=55^o
\angle NBK=55-\alpha-\alpha=55-5-5=45^o
Треугольник BNK — прямоугольный (BN — диаметр=32 = 2 радиуса по 16), с одним углом 45, значит второй угол тоже 45 градусов. Тогда NK=\frac{BN}{\sqrt{2}}=\frac{32}{\sqrt{2}}=16\sqrt{2}

 

 

 

 

 

 

 

 



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар
по разбору задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.