Решение задания 15, вариант 9, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

Данная задача более подробно и качественно разобрана здесь и здесь

t=\log_2(x)
(t^2 -2t)^2 + 36 t +45 < 18t^2

(t^2-2t)^2  -18(t^2 -2t) +45 <0

t^2 -2t = u

u^2 -18u + 45=0
u=3 , 15
(t^2 -2t -3)*(t^2 -2t-15)<0

(t^2 -2t -3)=0 или (t^2 -2t-15)=0
-1 и 3 -3 и 5
(t+1)(t-3)(t+3)(t-5)<0

-3 — -1 + 3 — ,5 +
(-3,-1)\cup(3,5)
\log_2(x) = -3

2^{-3}<x< 2^{-1}
\frac18 <x< \frac12   \cup   8<x<32
x \in (\frac18,\frac12 ) U (8,32)

3/(t-1)^2  -4/ (t-1) +1>=0
3/(t-1)^2  -4(t-1)/ (t-1)(t-1) +1 (t-1)(t-1) /  (t-1)(t-1) >=0
{3 -4(t-1) + (t-1)(t-1) } /  (t-1)(t-1) >=0
t-1= 3 или t-1 = 1
t=4 , 2
(t-4)(t-2)/ (t-1)(t-1)  >=0

1 + 2 — 4 +
t \in (-\infty , 1)\cup(1,2]\cup[4, +\infty )
t= 2^{2-x^2} = 4*2^{-x^2}
x \in (-\infty ,

4\cdot 2^{\left(-x^2\right)}
4*2^{-x^2}=1
2^{-x^2}=\frac14
\log_2 [ 2^{-x^2}]=\log_2[\frac14]=-2
-x^2 * \log_2(2)= -2
x^2=2
x=\pm \sqrt(2)

4*2^{-x^2}=2
2^{-x^2}=\frac12
\log_2 [ 2^{-x^2}]=\log_2[\frac12 ]=-1
-x^2 * \log_2(2)= -1
x=\pm 1

x \in (-\infty , -\sqrt(2) ) \cup (-\sqrt(2),-1] \cup {0} \cup  [1,\sqrt(2)) \cup (\sqrt(2), +\infty )

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.