Решение задания 15, вариант 1, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

Обозначим $t=7^x$
$\frac{2t^2 -16t +11}{7(t/7 -1)} + \frac{(5t-36)}{(t-8)} < = 2t+3$
$\frac{(2t^2 -16t +11)}{(t -7)} + \frac{(5t-36)}{(t-8)} < = 2t+3$
Приведем к общему знаменателю:
$\frac{(2t^2 -16t +11)(t-8)}{(t -7)(t-8)} + \frac{(5t-36)(t-7)}{ (t-8)(t-7)} < = \frac{(2t+3)(t-7)(t-8)}{ (t-7)(t-8)}$
$\frac{(2t^2 -16t +11)(t-8) + (5t-36)(t-7) - (2t+3)(t-7)(t-8) } {(t-8)(t-7)} <=0$
Приводим подобные слагаемые в числителе:
$2t^3 -16t^2 +11t - 16t^2 +8*16t -8*11 +5t^2 -36t -35t +36*7 -(2t+3)(t^2 -15t+ 56)$
$2t^3 -16t^2 +11t - 16t^2 +8*16t -8*11 +5t^2 -36t -35t +36*7 - ( 2t^3 -30t^2 +2*56*t +3t^2 -45t +56*3)$
$2t^3 -16t^2 +11t - 16t^2 +8*16t -8*11 +5t^2 -36t -35t +36*7 - 2t^3 +30t^2 -2*56*t -3t^2 +45t -56*3 +11t +8*16t -8*11 + -36t -35t +36*7 -2*56*t +45t -56*3$
Итого наше неравенство превращается в:
$\frac{(t-4)}{(t-7)*(t-8)} <=0$
По методу интервалов получаем ответ в переменной t:
$t \in (-\infty , 4] \cup (7,8)$
Теперь нам нужно перейти от переменной t к переменной x:
$7^x<=4$
Прологарифмируем данное неравенство и получим (т.к. $7^x$ — возрастающая функция):
$x<= log_74$
$7^x=4$
$x=log_74$
$(7 < 7^x < 8)$
$1<x<log_78$
$x \in (-\infty, log_74] \cup (1,log_78)$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru