Решение задания 18, вариант 12, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Найти все значения a, при каждом из которых уравнение |\frac7x-4|=ax-3 на промежутке (0,+\infty) имеет более двух корней.

Решение также есть в самой книжке Лысенко на стр.222. Посмотрите там (нажмите на ссылку).

Найдем координаты точки A — где гипербола пересекает ось X: -4+\frac7x =0, A(\frac74;0).

Какой нужен тангенс угла наклона, чтобы прямая проходила через точки B(0;-3) и A(\frac74;0)?
Правильно, a=\frac{3}{7/4}=\frac{12}{7}

Рассчитаем касание прямой и гиперболы:

    \[4-\frac{7}{x} = ax-3\]

    \[4x-7=ax^2-3x\]

    \[ax^2-3x-4x+7=0\]

    \[ax^2-7x+7=0\]

    \[D=49-4*a*7=49-28a=0\]

    \[a=\frac{49}{28}=\frac74\]

Ответ: a \in (\frac{12}{7};\frac74)

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.