Решение задания 17, вариант 20, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Решение похоже на 8й вариант.

Пусть $S$ — размер выданного кредита, $n=24$ — число месяцев, $r=0,02=2\%$
Ежемесячная выплата равна постоянная часть $S/n +$ переменная часть $Sr*($ номер месяца с конца $)/n$
Сумма выплат за второй год равна

$(Sr*\frac{12}{24} +\frac{S}{24}) + (Sr*\frac{11}{24} +\frac{S}{24})+ (Sr*\frac{10}{24} +\frac{S}{24}) +...+ (Sr*\frac{2}{24} +\frac{S}{24}) +(Sr*\frac{1}{24} +\frac{S}{24})=$

$=\frac{S}{24}*12 +Sr*\frac{1}{24}*(12+11+10+...+3+2+1)=$

$= \frac{S}{2}+ Sr*\frac{1}{24}* (\frac{12+1}{2}*12) = \frac{S}{2}+ \frac{Sr}{2}*\frac{13}{2}= \frac{S}{2}(1+r\frac{13}{2})=339$

$S=\frac{2*339}{(1+0,02*\frac{13}{2})}=\frac{678}{1,13}=600$

(тыс руб)

Сумма выплат за первый год:

$(Sr*\frac{24}{24} +\frac{S}{24}) + (Sr*\frac{23}{24} +\frac{S}{24})+ (Sr*\frac{22}{24} +\frac{S}{24}) +...+ (Sr*\frac{14}{24} +\frac{S}{24}) +(Sr*\frac{13}{24} +\frac{S}{24})=$

$=\frac{S}{24}*12 +Sr*\frac{1}{24}*(24+23+22+...+15+14+13)=$

$= \frac{S}{2}+ Sr*\frac{1}{24}* (\frac{24+13}{2}*12) = \frac{S}{2}+ \frac{Sr}{2}*\frac{37}{2}= \frac{S}{2}(1+r\frac{37}{2})=300*(1+0.37)=411$

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева ?

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru