Решение задания 17, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермерское хозяйство?

Пусть X — количество гектар под картофель на 1м поле.
Тогда (10-X) — количество гектар под свеклу на 1м поле.
Пусть Y — количество гектар под картофель на 2м поле.
Тогда (10-Y) — количество гектар под свеклу на 2м поле.
Тогда:
500X — количество центнеров картофеля на 1м поле.
5*500X — тыс руб за картофель с 1го поле.
300(10-X) — количество центнеров свеклы с 1го поля.
8*300(10-X) — тыс руб за свеклу с 1го поля.

300Y — количество центнеров картофеля на 2м поле.
5*300Y — тыс руб за картофель со 2го поля.
500(10-Y) — количество центнеров свеклы с 2го поля.
8*500(10-Y) — тыс руб за свеклу с 2го поля.

Полный доход как функция двух переменных:

    \[F(X,Y)= 5*500X + 8*300(10-X) + 5*300Y +8*500(10-Y)\]

    \[F(X,Y)= 100 \; X - 2500 \; Y + 64000\]

    \[\begin{Bmatrix}{0 \le X \le 10}\\{0 \le Y \le 10}\end{matrix}\]

Ясно, что, чтобы получить максимальный доход, нужно X=10,Y=0

    \[F(X=10,Y=0)=100*10 - 2500*0 + 64000=65000\]

(тыс руб)
Ответ 65 миллионов рублей

Детальный разбор будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Один комментарий к “Решение задания 17, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.