Решение задания 17, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.
Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермерское хозяйство?

Пусть $X$ — количество гектар под картофель на 1м поле.
Тогда $(10-X)$ — количество гектар под свеклу на 1м поле.
Пусть $Y$ — количество гектар под картофель на 2м поле.
Тогда $(10-Y)$ — количество гектар под свеклу на 2м поле.
Тогда:
$500X$ — количество центнеров картофеля на 1м поле.
$5*500X$ — тыс руб за картофель с 1го поле.
$300(10-X)$ — количество центнеров свеклы с 1го поля.
$8*300(10-X)$ — тыс руб за свеклу с 1го поля.

$300Y$ — количество центнеров картофеля на 2м поле.
$5*300Y$ — тыс руб за картофель со 2го поля.
$500(10-Y)$ — количество центнеров свеклы с 2го поля.
$8*500(10-Y)$ — тыс руб за свеклу с 2го поля.

Полный доход как функция двух переменных:

$F(X,Y)= 5*500X + 8*300(10-X) + 5*300Y +8*500(10-Y)$

$F(X,Y)= 100 \; X - 2500 \; Y + 64000$

(уже отсюда видно, что $F$ тем больше, чем больше $X$ и меньше $Y$ ),

или

$Y=\frac{1}{25}*X+25.6-\frac{F}{2500}$

при условии

$\begin{Bmatrix}{0 \le X \le 10}\\{0 \le Y \le 10}\end{matrix}$

Самое большое значение F будет в точке D (X=10, Y=0):

То есть, чтобы получить максимальный доход, нужно подставить точку D $(X=10,Y=0)$ в функцию прибыли:

$F(X=10,Y=0)=100*10 - 2500*0 + 64000=65000$

(тыс руб)
Ответ 65 миллионов рублей

Детальный разбор будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева ?

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Один комментарий к “Решение задания 17, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018”