Решение задания 14, вариант 25, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F — середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.

б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/ATM7vs2e

    \[GI=\frac12*\frac{\sqrt{3}}{2}\]

    \[SO^2=(\frac{\sqrt{3}}{2})^2-(\frac12)^2=\frac12\]

    \[GH^2=(\frac34)^2+(\frac12*SO)^2=\frac{9}{16}+\frac14*\frac12=\frac{11}{16}\]

Теорема косинусов:

    \[IH^2=IG^2+GH^2-2*IG*GH*\cos\angle IGH\]

    \[1=\frac{3}{16}+\frac{11}{16}-2*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{\sqrt{11}}{4}*\cos\angle IGH\]

    \[\frac{2}{16}=-2*\frac{\sqrt{3}}{4}*\frac{\sqrt{11}}{4}*\cos\angle IGH\]

    \[\cos\angle IGH = -\frac{1}{\sqrt{33}}\]

Этот угол больше 90^o
Но угол между плоскостями обычно считается тот, который меньше 90^o, т.е.

    \[\cos\angle SGH = \frac{1}{\sqrt{33}}\]


Не очень понятно как решено задание? Получи ответ от меня на вебинаре лично!
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар:
"7 шагов скоростной подготовки к ЕГЭ по математике.
Задачи по стереометрии"
в понедельник 22го января в 18:50

Зарегистрироваться на вебинар. Заходи!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.