ЕГЭ по математике 2019, Ященко 20 вариантов, решение заданий 8 (тематическая рабочая тетрадь)

Подготовительные задания

Задачи из книжки https://yadi.sk/i/NZcoB3vn4T_c5w или https://yadi.sk/i/05jYXhJFpGw-9w (то же самое)

ЗАДАЧА 8

Подготовительные задания

1. Куб описан около сферы радиуса 13,5. Найдите объём куба.

2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, ра-
диус основания которого равен 1. Площадь боковой поверхности
призмы равна 8. Найдите высоту цилиндра.

3. В цилиндрический сосуд налили 2900 см^3 воды. Уровень жидкости
оказался равным 20см. В воду полностью погрузили деталь. При
этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объ-
ем детали? Ответ выразите в см^3.

4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 54 см. На ка-
кой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во
второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше
диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

5. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса
равен 60. Найдите объём цилиндра.

6. Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания
увеличится в 3 раза, а высота останется прежней?

7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра
равен 153. Найдите объём конуса.

8. Объём куба, описанного около сферы, равен 2744. Найдите радиус
сферы.

9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём кото-
рой равен 6, проведена плоскость, параллельная боковому ребру.
Найдите объём отсеченной треугольной призмы.

10. Объём куба равен 68. Найдите объём треугольной призмы, отсекае-
мой от него плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, вы-
ходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выхо-
дящему из этой же вершины.

11. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точ-
ки А, В, С, D, А1, D1, параллелепипеда АВСDA1B1C1D1‚ у которого
АВ=4, АD=4, АА1=9.

12. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точ-
ки В, С, D, С1, D1, параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого
АВ=3, АD=З, АА1=7.

13.Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точ-
ки А, В, D, А1, параллелепипеда АВСDA1B1C1D1, у которого АВ=8,
АD=5, АА1=6.

14. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точ-
ки С, А1, В1, С1, правильной треугольной призмы. АВСА1В1С1, пло-
щадь основания которой равна 5, а боковое ребро равно 9.

15. Цилиндр, объём которого равен 69, описан около шара. Найдите
объём шара.

16. Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус
вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса
равен 35.

17. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 132. Най-
дите площадь полной поверхности цилиндра.

18. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой
равны 2, найдите угол между прямыми АА1 и ВС1. Ответ дайте в
градусах.

19. В правильной четырёхугольной призме АВСDA1B1C1D1, известно, что
D1В=2*АВ. Найдите угол между диагоналями ВD1 и СА1 . Ответ дай-
те в градусах.

20. Шар, объём которого равен 7л ‚, вписан в куб. Найдите объём куба.