Решение задания 17, вариант 10, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Пусть S=16 — размер выданного кредита, n — число месяцев, r=0,25=25%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер года с конца)/n
Общая сумма выплат равна:

    \[(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) + (Sr*\frac{n-1}{n} +\frac{S}{n})+ (Sr*\frac{n-2}{n} +\frac{S}{n}) +...+ (Sr*\frac{2}{n} +\frac{S}{n}) +(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n})=\]

    \[=\frac{S}{n}*n +Sr*\frac{1}{n}*(n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1)=\]

    \[= S+ Sr*\frac{1}{n}* (\frac{n+1}{2}*n) =S+Sr\frac{n+1}{2}=S(1+r*\frac{n+1}{2})\]

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )
Получаем уравнение

    \[38=16(1+0,25*\frac{n+1}{2})\]

    \[\frac{38}{16}=2,375=1+0,125(n+1)\]

    \[\frac{1,375}{0,125}=11=n+1\]

    \[n=10\]

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар
по разбору задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.