Решение задания 15, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2019 (видео)

Решите неравенство

$\log_{5}{\Big(\frac{3}{x}+2}\Big)} - \log_{5}{(x+2)} \leq \log_{5}{\Big(\frac{x+1}{x^2}\Big)}$

$\log_{5}{\Big(\frac{3}{x}+2}\Big)} \leq \log_{5}{(x+2)} + \log_{5}{\Big(\frac{x+1}{x^2}\Big)}$

$\log_{5}{\Big(\frac{3+2x}{x}}\Big)} \leq \log_{5}{\Bigg((x+2)\Big(\frac{x+1}{x^2}\Big)\Bigg)}$

$\frac{3+2x}{x}} \leq (x+2)\Big(\frac{x+1}{x^2}\Big)$

$\frac{x(3+2x)}{x^2}} - \frac{(x+2)(x+1)}{x^2} \leq 0$

$\frac{x^2-2}{x^2}} \leq 0$

$\frac{(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})}{x^2}} \leq 0$

(1) $\begin{equation*} x \in [-\sqrt{2};0)\cup (0;\sqrt{2}] \end{equation*}$

Напишем ОДЗ:

$\begin{Bmatrix}{\frac{3}{x}+2 > 0 }\\{x+2>0}\\{ \frac{x+1}{x^2} >0 }\end{matrix}$

(2) $\begin{equation*} \begin{Bmatrix}{ (x<-\frac32) \cup (x>0) }\\{x>-2}\\{ (-1<x<0) \cup(x>0) }\end{matrix} \end{equation*}$

Пересечем (1) и (2), получим:

$x \in (0;\sqrt{2}]$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru