Решение задания 14, вариант 31, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

Возьмем т.H — середину AB. Проведем OH. Тогда OH ⊥ AB (OAB — равнобедренный тр)
Проведем SH. Докажем, что SH⊥AB. Действительно, AB⊥SO и AB⊥OH ⇒
AB⊥плоскости SOH и AB⊥SH как лежащей в этой плоскости
Проведем OK — высоту в тр SOH, т.е. OK⊥SH. Но т.к. OK лежит в плоскости SOH, то OK⊥AB
⇒OK ⊥двум прямым плоскости SAB — прямым AB и SH
⇒OK ⊥ плоскости SAB — и это и есть расстояние от т. O до плоскости SAB

Открыть на полную страницу: cсылка .