Решение задания 13, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2019 (видео)

а) Решите уравнение

$(2\cos^2{x}+3\sin{x}-3) * \log_{2}({\sqrt{2}\cos{x}}) =0$

6) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-5\pi; -3\pi]$ .

Напишем ОДЗ:

${\sqrt{2}\cos{x}} >0 \Rightarrow \cos{x}>0$

Когда произведение равно нулю? Когда либо одно, либо другое равно нулю:

$\begin{bmatrix} 2\cos^2{x}+3\sin{x}-3=0 \\ \sqrt{2}\cos{x}=1 \end{matrix}$

Решим первое уравнение:

$2(1-\sin^2{x})+3\sin{x}-3=0$

$2\sin^2{x}-3\sin{x}+1=0$

$\begin{bmatrix} \sin{x}=\frac12 \\ \sin{x}=1 \end{matrix}$

Вспомним про ОДЗ:

$\begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} \sin{x}=\frac12 \\ \sin{x}=1 \\ \cos{x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} \\ \cos{x}>0 \end{matrix}$

$\begin{bmatrix} x=\pm \frac{\pi}{4} +2\pi k, k \in Z \\ x= \frac{\pi}{6} +2\pi k, k \in Z \end{matrix}$

Пункт b:

$\frac{-23\pi}{6}; \frac{-17\pi}{4}; \frac{-15\pi}{4};$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru