Решение задания 13, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2019

    \[(2\cos^2{x}+3\sin{x}-3) * \log_{2}({\sqrt{2}\cos{x}}) =0\]

Напишем ОДЗ:

    \[{\sqrt{2}\cos{x}} >0 \Rightarrow  \cos{x}>0\]

Когда произведение равно нулю? Когда либо одно, либо другое равно нулю:

    \[\begin{bmatrix} 2\cos^2{x}+3\sin{x}-3=0 \\ \sqrt{2}\cos{x}=1 \end{matrix}\]

Решим первое уравнение:

    \[2(1-\sin^2{x})+3\sin{x}-3=0\]

    \[2\sin^2{x}-3\sin{x}+1=0\]

    \[\begin{bmatrix} \sin{x}=\frac12 \\ \sin{x}=1 \end{matrix}\]

Вспомним про ОДЗ:

    \[\begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} \sin{x}=\frac12 \\ \sin{x}=1 \\ \cos{x}=\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} \\  \cos{x}>0 \end{matrix}\]

    \[\begin{bmatrix} x=\pm \frac{\pi}{4} +2\pi k, k \in Z  \\ x= \frac{\pi}{6} +2\pi k, k \in Z  \end{matrix}\]

Пункт b:

    \[\frac{-23\pi}{6}; \frac{-17\pi}{4}; \frac{-15\pi}{4};\]



Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи бесплатно видеопримеры
решений 11х,12х,13х,14х,15х,16х,17х,18х задач:
"8 шагов скоростной подготовки к ЕГЭ по математике. "

Получить ссылки на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.