Решение задания 17, вариант 21, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение похоже на вариант 13
Пусть S — размер выданного кредита, n=9 — число месяцев, r=0,03=3%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть $S/n +$ переменная часть $Sr*($ номер месяца с конца $)/n$
Общая сумма выплат равна:

$(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) + (Sr*\frac{n-1}{n} +\frac{S}{n})+ (Sr*\frac{n-2}{n} +\frac{S}{n}) +...+ (Sr*\frac{2}{n} +\frac{S}{n}) +(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n})=$

$=\frac{S}{n}*n +Sr*\frac{1}{n}*(n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1)=$

$= S+ Sr*\frac{1}{n}* (\frac{n+1}{2}*n) =S+Sr\frac{n+1}{2}=S(1+r*\frac{n+1}{2})$

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )
На 5-й месяц кредитования нужно выплатить:

$(Sr*\frac{9+1-5}{9} +\frac{S}{9}) = (Sr*\frac{5}{9} +\frac{S}{9}) = 57,5$

$\frac{S}{9}(0,03*5 +1) = 57,5$

$S= \frac{9*57,5}{1,15}=450$

(тыс руб) — исходный размер кредита.
Общая сумма выплат равна:

$S(1+r*\frac{n+1}{2})= 450*(1+0,03*\frac{9+1}{2})=450*1,15=517,5$

(тыс руб)
Ответ 517 500 руб

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева ?

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru