Решение задания 17, вариант 33, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 822 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение второго года кредитования?

Пусть S — размер выданного кредита, n=24 — число месяцев, r=0,02=2%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/n
Сумма выплат за первый год равна

    \[(Sr*\frac{24}{24} +\frac{S}{24}) + (Sr*\frac{23}{24} +\frac{S}{24})+ (Sr*\frac{22}{24} +\frac{S}{24}) +...+ (Sr*\frac{14}{24} +\frac{S}{24}) +(Sr*\frac{13}{24} +\frac{S}{24})=\]

    \[=\frac{S}{24}*12 +Sr*\frac{1}{24}*(24+23+22+...+15+14+13)=\]

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )

    \[= \frac{S}{2}+ Sr*\frac{1}{24}* (\frac{24+13}{2}*12) =  \frac{S}{2}+ \frac{Sr}{2}*\frac{37}{2}= \frac{S}{2}(1+r\frac{37}{2})=822\]

    \[S=\frac{2*822}{(1+0,02*\frac{37}{2})}=\frac{1644}{1,37}=1200\]

Сумма выплат за второй год равна

    \[(Sr*\frac{12}{24} +\frac{S}{24}) + (Sr*\frac{11}{24} +\frac{S}{24})+ (Sr*\frac{10}{24} +\frac{S}{24}) +...+ (Sr*\frac{2}{24} +\frac{S}{24}) +(Sr*\frac{1}{24} +\frac{S}{24})=\]

    \[=\frac{S}{24}*12 +Sr*\frac{1}{24}*(12+11+10+...+3+2+1)=\]

    \[= \frac{S}{2}+ Sr*\frac{1}{24}* (\frac{12+1}{2}*12) =  \frac{S}{2}+ \frac{Sr}{2}*\frac{13}{2}= \frac{S}{2}(1+r\frac{13}{2})=\]

    \[=\frac{1200}{2}(1+0,02\frac{13}{2})=600*1,13=678\]

(тыс руб)

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.