Решение задания 17, вариант 30, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» – 5000 рублей в стуки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в стуки на своем отеле предприниматель?

Пусть x -число номеров площадью 30 кв. м и
y— число номеров площадью 40 кв. м.
У нас есть ограничение, что x*30 + y*40 \le 940. На плоскости (X,Y) это треугольник ниже линии x*30 + y*40 = 940
Функция прибыли, которую будут приносить эти номера, равна:

    \[F(x,y)=5000*y+4000*x=1000*(5y+4x)\]

Выразим x через y и y через x на линии ограничения:

    \[x(y)= (94-4y)/3\]

    \[y(x)= (94-3x)/4\]

Подставим в функцию прибыли, чтобы показать ее зависимость только от одной из переменных:

    \[F(x,y(x))=1000*(5y+4x)=1000*( 5(94-3x)/4+4x )=1000*( \frac{1}{4}x + \frac{235}{2})\]

    \[F(x(y),y)=1000*(5y+4x)=1000*( 5y+4(94-4y)/3 )=1000*(-\frac{1}{3}y + \frac{376}{3} )\]

Отсюда хорошо видно, F(x,y) будет максимальна, когда x максимален, а y — минимален в рамках нашего ограничения (треугольника). Максимальный целый x=31, тогда y=0, и у нас остается еще 10 неиспользованных квадратных метров. Поэтому возьмем x=30, тогда y=1, используются все 940 кв. метров, а прибыль равна
F(x=30,y=1)=1000*(5*1+4*30)=125000 руб


Не очень понятно как решено задание? Получи ответ от меня на вебинаре лично!
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар:
"7 шагов скоростной подготовки к ЕГЭ по математике.
Задачи по стереометрии"
в понедельник 22го января в 18:50

Зарегистрироваться на вебинар. Заходи!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.