Решение задания 17, вариант 28, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?

Пусть S — размер выданного кредита, 11 — число месяцев, r=0,03=3%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/11 + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/11
Общая сумма выплат равна:

    \[(Sr*\frac{11}{11} +\frac{S}{11}) + (Sr*\frac{10}{11} +\frac{S}{11})+ (Sr*\frac{9}{11} +\frac{S}{11}) +...+ (Sr*\frac{2}{11} +\frac{S}{11}) +(Sr*\frac{1}{11} +\frac{S}{11})=\]

    \[=\frac{S}{11}*11 +Sr*\frac{1}{11}*(11+10+9+8+...+3+2+1)=\]

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )

    \[= S+ Sr*\frac{1}{11}* (\frac{11+1}{2}*11) =S+Sr\frac{11+1}{2}=S(1+r*6)=\]

    \[=S(1+0,03*6)=1,18*S\]

Ответ: 118\%
Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.