Решение задания 17, вариант 21, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что на пятый месяц кредитования нужно выплатить 57,5 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Решение похоже на вариант 13
Пусть S — размер выданного кредита, n=9 — число месяцев, r=0,03=3%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/n
Общая сумма выплат равна:

    \[(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) + (Sr*\frac{n-1}{n} +\frac{S}{n})+ (Sr*\frac{n-2}{n} +\frac{S}{n}) +...+ (Sr*\frac{2}{n} +\frac{S}{n}) +(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n})=\]

    \[=\frac{S}{n}*n +Sr*\frac{1}{n}*(n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1)=\]

    \[= S+ Sr*\frac{1}{n}* (\frac{n+1}{2}*n) =S+Sr\frac{n+1}{2}=S(1+r*\frac{n+1}{2})\]

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )
На 5-й месяц кредитования нужно выплатить:

    \[(Sr*\frac{9+1-5}{9} +\frac{S}{9}) = (Sr*\frac{5}{9} +\frac{S}{9}) = 57,5\]

    \[\frac{S}{9}(0,03*5 +1) = 57,5\]

    \[S= \frac{9*57,5}{1,15}=450\]

(тыс руб) — исходный размер кредита.
Общая сумма выплат равна:

    \[S(1+r*\frac{n+1}{2})= 450*(1+0,03*\frac{9+1}{2})=450*1,15=517,5\]

(тыс руб)
Ответ 517 500 руб

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.