Решение задания 17, вариант 19, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

Вариант 19 задание 17
Пусть N — чел-часы потраченные на выпуск AL в области 1
Тогда 800-N — чел-часы потраченные на выпуск Ni в области 1
0.1*N -кг AL
0.1*(800-N) -кг Ni

Пусть M -чел-часы потраченные на выпуск AL в области 2
800-M чел-часы потраченные на выпуск Ni в области 2
800 чел-часов на каждую область
sqrt(M) -кг AL
sqrt(800-M) -кг Ni

0.1*N + sqrt(M) + 0.1*(800-N) + sqrt(800-M) -> max
f(M)=sqrt(M) + 80 + sqrt(800-M) -> max
1/(2sqrt{M}) — 1/(2sqrt{800-M})=0
(sqrt{800-M} — sqrt{M} ) / (sqrt{M}*sqrt{800-M}) =0
максимум в точке M=400
f(400)=20+80+20 =120 — максимум функции на отрезке [0,800]
f(0)=80+20*sqrt(2)=~114
f(800)=80+20*sqrt(2)=~114

Во 2й области добывается 20 кг AL и 20 кг Ni — итого 40 кг
В 1й области мы добываем в любом случае в сумме 80 кг (или Al, или Ni, или вместе — неважно)