Решение задания 17, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.

Пусть S=4,5 — размер выданного кредита, n=9 — число месяцев.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/n
Общая сумма выплат равна

    \[(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) + (Sr*\frac{n-1}{n} +\frac{S}{n})+ (Sr*\frac{n-2}{n} +\frac{S}{n}) +...+ (Sr*\frac{2}{n} +\frac{S}{n}) +(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n})\]

Максимальная выплата:

    \[(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) \le 1,4\]

Минимальная выплата:

    \[(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n}) \ge 0,6\]

Получаем систему:

    \[\begin{Bmatrix}   {(4,5*r +\frac{4,5}{9}) \le 1,4} \\{(4,5*r*\frac{1}{9} +\frac{4,5}{9}) \ge 0,6} \end{matrix}\]

    \[\begin{Bmatrix}   {4,5*r  \le 0,9} \\{4,5*r*\frac{1}{9}  \ge 0,1} \end{matrix}\]

    \[\begin{Bmatrix}{r\le 0,2}\\{r \ge 0,2 }\end{matrix}\]

    \[r=0,2=20\%\]

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.