Решение задания 17, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 1,4 млн рублей, а наименьший — не менее 0,6 млн рублей.

Пусть S=4,5 — размер выданного кредита, n=9 — число месяцев.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть $S/n +$ переменная часть $Sr*($ номер месяца с конца $)/n$
Общая сумма выплат равна

$(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) + (Sr*\frac{n-1}{n} +\frac{S}{n})+ (Sr*\frac{n-2}{n} +\frac{S}{n}) +...+ (Sr*\frac{2}{n} +\frac{S}{n}) +(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n})$

Максимальная выплата:

$(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) \le 1,4$

Минимальная выплата:

$(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n}) \ge 0,6$

Получаем систему:

$\begin{Bmatrix} {(4,5*r +\frac{4,5}{9}) \le 1,4} \\{(4,5*r*\frac{1}{9} +\frac{4,5}{9}) \ge 0,6} \end{matrix}$

$\begin{Bmatrix} {4,5*r \le 0,9} \\{4,5*r*\frac{1}{9} \ge 0,1} \end{matrix}$

$\begin{Bmatrix}{r\le 0,2}\\{r \ge 0,2 }\end{matrix}$

$r=0,2=20\%$

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева ?

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru