Решение задания 14, вариант 21, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Дан куб ABCDA_1B_1C_1D_1.

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер AB, B_1C_1, AD.

б) Найдите угол между плоскостью A_1BD и плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, B_1C_1, AD.

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке
https://ggbm.at/nAKXHwEB

Пусть a — ребро куба.

    \[AR=\frac34 a\sqrt{2}\]

    \[A_1Q=\frac34*a\sqrt{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac34 a\sqrt{\frac32}\]

    \[RQ=\frac34 C_1S=\frac34*\sqrt{a^2+(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\frac34 a\sqrt{\frac32}\]

По теореме косинусов

    \[AR^2=A_1Q^2+RQ^2-2A_1Q*RQ*\cos\angle A_1QR\]

    \[\frac{9}{16}*2=2*\frac{9}{16}*\frac32- 2 *\frac{9}{16}*\frac32*\cos\angle A_1QR\]

    \[\cos\angle A_1QR =\frac{2-3}{-3}=\frac13\]

    \[tg \angle A_1QR = \sqrt{3^2-1}=2\sqrt{2}\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.