Решение задания 14, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость $\alpha$ содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ делит медиану СЕ основания в отношении 5:1, считая от точки С.

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью $\alpha$ .

Решение похоже на варианты 7, 10 и 19.

Чтобы найти периметр, мы также как в варианте 7 находим MN и GF.
Чтобы найти боковые стороны, сначала найдем GD и EF как

$GD+EF=GF-ED=\frac56 AB -\frac12 AB= \frac13 AB$

$GD=EF=\frac16 AB=1$

$GM^2=NF^2=1^2+MD^2=1^2+(\frac12 SO)^2$

$SO^2=SA^2-AO^2=4^2-(\frac23 AB\frac{\sqrt{3}}{2})^2=4^2-(\frac23 6\frac{\sqrt{3}}{2})^2$

Ответ: $8+2\sqrt{2}$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Один комментарий к “Решение задания 14, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018”