Решение задания 14, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания АВ равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки М и N — середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость \alpha содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды.
а) Докажите, что плоскость \alpha делит медиану СЕ основания в отношении 5:1, считая от точки С.

б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью \alpha.

Решение похоже на варианты 7, 10 и 19.

Чтобы найти периметр, мы также как в варианте 7 находим MN и GF.
Чтобы найти боковые стороны, сначала найдем GD и EF как

    \[GD+EF=GF-ED=\frac56 AB -\frac12 AB= \frac13 AB\]

    \[GD=EF=\frac16 AB=1\]

    \[GM^2=NF^2=1^2+MD^2=1^2+(\frac12 SO)^2\]

    \[SO^2=SA^2-AO^2=4^2-(\frac23 AB\frac{\sqrt{3}}{2})^2=4^2-(\frac23 6\frac{\sqrt{3}}{2})^2\]

Ответ: 8+2\sqrt{2}

Один комментарий к “Решение задания 14, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.