ЕГЭ по математике 2019, Ященко 20 вариантов, решение заданий 10 (тематическая рабочая тетрадь)

Задачи из книжки https://yadi.sk/i/NZcoB3vn4T_c5w или https://yadi.sk/i/05jYXhJFpGw-9w (то же самое)

ЗАДАЧА 10. Подготовительные задания

1.Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене р = 500 руб. за
единицу, переменные затраты на производство одной единицы про-
дукции составляют v = 300 руб., постоянные расходы предприятия
f = 700 000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предпри-
ятия (в рублях) вычисляется по формуле pi(q) = q(р-v) -f. Опреде-
лите наименьший месячный объём производства q (единиц продук-
ции), при котором месячная операционная прибыль предприятия
будет не меньше 300 000 руб.

2.В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна за-
креплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака,
при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется
по закону $Н(t)=H_0 - \sqrt{2gH_0}kt +\fracg2 k^2t^2$ ‚ где t — время в секундах,
прошедшее с момента открытия крана, $H_0$ = 5 м — начальная высота
столба воды, $k = \frac{1}{400}$ — отношение площадей поперечных сечений
крана и бака, а g — ускорение свободного падения (считайте
g = 10 м/с^2). Через сколько секунд после открытия крана в баке оста-
нется четверть первоначального объема воды?

3. Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она
состоит из трёх однородных соосных цилиндров: центрального мас-
сой m = 11 кг и радиуса R = б см и двух боковых с массами М =4кг и
с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно
оси вращения, выражаемый в кг`см^2, дается формулой
$I=\frac{(m+2M)R^2}{2}+M(2Rh+h^2)$
При каком максимальном значении h
момент инерции катушки не превышает предельного значения
598 кг см^2? Ответ выразите в сантиметрах.

4.По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах,
равна $I=\frac{\varepsilon}{R+r}$ ‚ где $\varepsilon$ — ЭДС источника (в вольтах), $r$ = 4 Ом — его
внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При
каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять
не более 5% от силы тока короткого замыкания $I_{kz}=\frac{\varepsilon}{r}$ ? Ответ выра-
зите в омах.

5. Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз,
испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость
спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле
$v=c\frac{f-f_0}{f+f_0}$ ‚ где с = 1500 м/с — скорость звука в воде, $f_0$ — частота ис-
пускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражённого от дна сигнала,
регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую воз-
можную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения
батискафа не должна превышать 10 м/с. Ответ выразите в МГц.

6. На рисунке изображена схема вантового моста. Вертикальные пило-
ны связаны провисающей цепью. Тросы, которые свисают с цепи и
поддерживают полотно моста, называются вантами. Введём систему
координат: ось Оу направим вертикально вдоль одного из пилонов, а
ось Ох направим вдоль полотна моста, как показано на рисунке. В
этой системе координат линия, по которой провисает цепь моста, за-
даётся формулой $y=0,0041х^2 -0,77х +41$ , где х и у измеряются в
метрах. Найдите длину ванты, расположенной в 80 метрах от пило-
на. Ответ дайте в метрах.

7.Автомобиль, масса которого равна m = 1500 кг, начинает двигаться
с ускорением, которое в течение t секунд остаётся неизменным, и
проходит за это время путь s = 600 метров. Значение силы (в ньюто-
нах), приложенной в это время к автомобилю, равно $F=\frac{2ms}{t^2}$ Опре-
делите наибольшее время после начала движения автомобиля, за ко-
торое он пройдет указанный путь, если известно, что сила F,
приложенная к автомобилю, не меньше 2000 Н. Ответ выразите в се-
кундах.

8.Емкость высоковольтного конденсатора в телевизоре $С = 2*10^{-6}$ Ф.
Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением
$R=3*10^6$ Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденса-
торе $U_0$ = 16 кВ. После выключения телевизора напряжение на кон-
денсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выра-
жением $t=\alpha RC\log_2\frac{U_0}{U}$ (сек), где $\alpha = 1,4$ — постоянная. Определите (в
киловольтах) наибольшее возможное напряжение на конденсаторе,
если после выключения телевизора прошло не менее 8,4 с.

9. Мяч бросили под углом а к плоской горизонтальной поверхности
земли. Время полёта мяча (в секундах) определяется по формуле
$t=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$ При каком наименьшем значении угла $\alpha$ (в градусах)
время полёта будет не меньше 4 секунд, если мяч бросают с началь-
ной скоростью $v_0$ = 20 м/с? Считайте, что ускорение свободного па-
дения g= 10 м/с?.

10. Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотан-
ным на неё проводом, через который пропущен постоянный ток.
Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может
вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку,
(в Нм) определяется формулой $M=NIBl^2\sin\alpha$ , где $I$ =8 А — сила
тока в рамке, $B=7*10^{-3}$ Тл — значение индукции магнитного поля,
$l$ = 0,4 м — размер рамки, $N$ = 625 — число витков провода в рамке,
$\alpha$ — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором ин-
дукции. При каком наименышем значении угла $\alpha$ (в градусах) рамка
может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручи-
вающий момент M был не меньше 2,8 Н.м?

11.Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интер-
нет-изданий на основе показателей информативности $In$ , оператив-
ности $Op$ ‚ объективности $Tr$ публикаций, а также качества $Q$ сай-
та. Каждый отдельный показатель — целое число от 0 до 4.
Составители рейтинга считают, что объективность ценится вчетверо,
а информативность публикаций — втрое дороже, чем оперативность
и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
$R=\frac{3In+Op+4Tr+Q}{A}$
Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого
все показатели максимальны, получило бы рейтинг 12.

12. Сила тока в цепи / (в амперах) определяется напряжением в цепи и
сопротивлением электроприбора по закону Ома: $I=\frac{U}{R}$ где U — на-
пряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах.
В электросеть включён предохранитель, который плавится, если си-
ла тока превышает 8 А. Определите, какое минимальное сопротивле-
ние должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в
220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в омах.

13. Начальная скорость $v_0$ , движущегося с постоянным ускорением тела
равна 15 м/с. Ускорение тела а равно 13 м/с $^2$ . С какой скоростью
(в м/с) будет двигаться тело в момент времени $t$ = 9 с, если скорость
движения тела при равноускоренном движении вычисляется по фор-
муле $v=v_0+at$ ?

14. Расстояние от линзы до предмета $d_1$ и расстояние от линзы до изо-
бражения $d_2$ , связаны соотношением $\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}=\frac{1}{f}$ , где f — главное фо-
кусное расстояние линзы. Найдите f, если известно, что при рас-
стоянии от линзы до предмета, равном 70 см, расстояние от линзы до
изображения этого предмета равно 30 см. Ответ дайте в сантиметрах.

15. Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямоли-
нейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением а км/ч?,
вычисляется по формуле $v=\sqrt{2la}$ . Определите наименьшее ускоре-
ние, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав
0,5 километра, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выра-
зите в км/ч $^2$ .

16. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя опре-
деляется формулой $\eta=\frac{T_1-T_2}{T_1}*$ 100% ‚ где $T_1$ — температура нагрева-
теля (в градусах Кельвина), $T_2$ — температура холодильника (в гра-
дусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя
КПД этого двигателя будет не меньше 25% ‚ если температура холо-
дильника $T_2$ = 285 К? Ответ выразите в градусах Кельвина.

17. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик
измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчи-
тывает расстояние до воды по формуле $h = 5t^2$ , где h — расстояние в
метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения ка-
мешков составляло 1,2 с. После дождя измеряемое время уменьши-
лось на 0,2 с. На сколько метров поднялся уровень воды?

18. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью $v_0$ = 54 км/ч, вы-
езжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоян-
ным ускорением а = 8 км/ч $^2$ . Расстояние S от мотоциклиста до горо-
да, измеряемое в километрах, определяется по формуле
$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$ Определите наибольшее время, в течение которого мо-
тоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой свя-
зи, если оператор гарантирует связь на расстоянии не далее чем в
58 км от города. Ответ выразите в минутах.

19. Камень подбросили вверх. Его высота над землей (в метрах) вычис-
ляется по формуле $h(t)=23t-5t^2$ , где t — время в секундах. Сколько
секунд камень будет находиться на высоте более 12 метров?

20. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км.
К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту
20 см. На какое минимальное количество ступенек нужно подняться
человеку, чтобы расстояние от него до горизонта было больше
12 километров? Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте
h над землёй, до линии горизонта вычисляется по формуле $l=\sqrt{2Rh}$ ,
где R = 6400 км — радиус Земли.

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru