Решение задания 16, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

Распишем углы (см. рисунок).
Из подобия треугольников AKL и ALB:
$\frac{AK}{AL}=\frac{AL}{AB} \Rightarrow AL^2=AK*AB \Rightarrow$ (поделим обе части на $AB^2$ ):
$\frac{AL^2}{AB^2}=\frac{AL^2}{AC^2}=\frac{AK*AB}{AB^2}=\frac{AK}{AB}$ (искомое)
Теперь задача свелась к нахождению отношения $\frac{AL}{AC}$ , которое найдем из свойства биссектрисы.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении сторон. Отношение сторон найдем из данного нам $cos ABC = 1/5 \Rightarrow \frac{BH}{AC}=1/5 , \frac{BC}{AB}=2/5 \Rightarrow \frac{CL}{AL}=2/5 \Rightarrow \frac{AL}{AC}=5/7 \Rightarrow \frac{AL^2}{AC^2}=25/49=\frac{AK}{AB} \Rightarrow \frac{AK}{BK}=25/24$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru