Решение задания 18, вариант 33, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых неравенство

$||x+2a| -3a | + ||3x-a|+4a| \le 7x+24$

выполняется для всех значений $x \in [0;7]$ .

Перепишем

$||x+2a| -3a | + ||3x-a|+4a| - 7x \le 24$

Заметим, что слева — убывающая по $x$ функция, как бы ни раскрывались модули. Значит максимум у нее в левом конце отрезка $x \in [0;7]$ . Значит, чтобы для всех $x$ из отрезка выполнялось неравенство, нужно, чтобы оно выполнялось на левом конце отрезка. Подставим $x=0$ :

$||0+2a| -3a | + ||3*0-a|+4a| - 7*0 \le 24$

$||2a| -3a | + ||a|+4a| \le 24$

Рассмотрим случай $a \ge 0$ :

$|2a -3a | + |a+4a| \le 24$

$|-a | + |5a| \le 24$

$|a | + |5a| \le 24$

$a + 5a = 6a \le 24$

$a \le 4$

Рассмотрим случай $a < 0$ :

$|-2a -3a | + |-a+4a| \le 24$

$|-5a | + |3a| \le 24$

$|5a | + |3a| \le 24$

$-5a -3a = -8a \le 24$

$a \ge -3$

Ответ: $a \in [-3;4]$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru