Решение задания 18, вариант 29, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение $x^{10}+(a-2x)^5+x^2+a=2x$
имеет хотя бы один корень.

Перепишем уравнение в виде $(x^2)^5+x^2=(2x-a)^5 +(2x-a)$
Заметим, что слева стоит функция четных степеней, симметричная относительно оси $Y$ , а справа — функция нечетных, симметричная относительно замены $(2x-a)$ на $(a-2x)$ .
Как они могут совпадать?
Заметим также, что слева первое слагаемое является 5й степенью второго, и справа — тоже самое.
Они могут совпадать, только если совпадают слагаемые $x^2$ и $(2x-a)$ .
Хотя бы один корень уравнение $x^2=(2x-a)$ или $x^2-2x+a=0$ будет иметь, если его дискриминант $\ge 0$ :

$D=4-4a \ge 0$

$4 \ge 4a$

$a \le 1$

Ответ: $a \le 1$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru