Решение задания 17, вариант 13, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что на 11-й месяц кредитования нужно выплатить 44,4 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Пусть S — размер выданного кредита, n=21 — число месяцев, r=0,01=1%.
Ежемесячная выплата равна постоянная часть S/n + переменная часть Sr*(номер месяца с конца)/n
Общая сумма выплат равна:

    \[(Sr*\frac{n}{n} +\frac{S}{n}) + (Sr*\frac{n-1}{n} +\frac{S}{n})+ (Sr*\frac{n-2}{n} +\frac{S}{n}) +...+ (Sr*\frac{2}{n} +\frac{S}{n}) +(Sr*\frac{1}{n} +\frac{S}{n})=\]

    \[=\frac{S}{n}*n +Sr*\frac{1}{n}*(n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+3+2+1)=\]

    \[= S+ Sr*\frac{1}{n}* (\frac{n+1}{2}*n) =S+Sr\frac{n+1}{2}=S(1+r*\frac{n+1}{2})\]

(помним формулу суммы арифметической прогрессии — первое плюс последнее, пополам и умножить на их число )
На 11-й месяц кредитования нужно выплатить:

    \[(Sr*\frac{21+1-11}{21} +\frac{S}{21}) = (Sr*\frac{11}{21} +\frac{S}{21}) = 44,4\]

    \[\frac{S}{21}(0,01*11 +1) = 44,4\]

    \[S= \frac{21*44,4}{1,11}=21*44=840\]

(тыс руб) — исходный размер кредита.
Общая сумма выплат равна:

    \[S(1+r*\frac{n+1}{2})= 840*(1+0,01*\frac{21+1}{2})=840*1,11=932,4\]

(тыс руб)
Ответ 932 400 руб

Детальный разбор с графиками будет на вебинарах. Приходи! Подпишись на уведомление о ближайшем вебинаре — кнопка в колонке слева 🙂

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.