Решение задания 16, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

Распишем углы (см. рисунок).
Из подобия треугольников AKL и ALB:
\frac{AK}{AL}=\frac{AL}{AB} \Rightarrow AL^2=AK*AB \Rightarrow(поделим обе части на AB^2):
\frac{AL^2}{AB^2}=\frac{AL^2}{AC^2}=\frac{AK*AB}{AB^2}=\frac{AK}{AB} (искомое)
Теперь задача свелась к нахождению отношения \frac{AL}{AC}, которое найдем из свойства биссектрисы.
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении сторон. Отношение сторон найдем из данного нам cos ABC = 1/5 \Rightarrow \frac{BH}{AC}=1/5 , \frac{BC}{AB}=2/5  \Rightarrow \frac{CL}{AL}=2/5  \Rightarrow \frac{AL}{AC}=5/7  \Rightarrow \frac{AL^2}{AC^2}=25/49=\frac{AK}{AB} \Rightarrow \frac{AK}{BK}=25/24

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *