Решение задания 16, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2017

M — середина отрезка AC , K — середина отрезка AB ,  — из подобия треугольников AEC и AOM (по двум углам — один общий, другой — 90 градусов, т.к диаметры ).

Значит MK — средняя линия, параллельна CB и равна 8.

Чтобы найти AL, надо найти AP = 2* AL (т.к. MK — средняя линия)

AP найдем из прямоугольного треугольника OPA по теореме Пифагора

Найдем OP по теореме косинусов из треугольника OO_1P

из прямоугольного тр O_1MF по теореме Пифагора найдем O_1F=3, значит PF=2
по т.Фалеса для угла O_1PA PF=FH=2, значит O_1H=5-2-2=1

Косинус угла PO_1A = 1/5, т.к. MK=8 и OP бьется в соотношении 1:2:2 параллельными линиями (PF:FH=2:2 по т. Фалеса, а 1 — смотри выше вычисление O_1H).

OP^2= 5^2+5^2-2*5*5*cosOO_1P= 25+25+2*5*5*1/5 = 60

PA^2=10^2-60=40;
PA=\sqrt{40}=2*\sqrt{10};  AL=\sqrt{10}

 

 

 

 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *