Решение задания 16, вариант 1, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В трапеции ABCD основание AD в два раза меньше основания BC. Внутри трапеции взяли точку M так, что углы BAM и CDM — прямые.

a) Докажите, что BM=CM

b) Найдите угол ABC, если угол BCD=64 градуса, а расстояние от точки М до прямой BC равно стороне AD.

Решение

a) Это очевидно, если заметить, что центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров, и AD — средняя линия в тр. BEC

b) Угол BCD — вписанный, ему соответствует центральный угол BME =128 градусов, и в равностороннем тр BME находим угол EBM = 26 гр.

Угол MBF = 45 градусов , т.к. MF=BF=AD (F — середина BC, и FM — серединный перпендикуляр)

Ответ: 45+26=71 градус

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.