Решение задания 14, вариант 32, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием ABC стороны основания равны 6, а боковые рёбра равны 8. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре AM — точка L. Известно, что CD = BE = AL = 2.
а) Докажите, что отрезок DE содержит центр основания пирамиды.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки Е, D и L.

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке
https://ggbm.at/q2C2MJHT

    \[MO^2=8^2-(\frac23*6*\frac{\sqrt{3}}{2})^2=64-12=52\]

    \[LG=\frac14 MO=\frac14 \sqrt{52}=\frac12 \sqrt{13}\]

    \[OG=\frac34 OA=\frac34 *\frac23 *6*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac32\sqrt{3}\]

    \[tg \angle LOG=\frac{LG}{OG}=\frac{\sqrt{13}}{3\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{39}}{9}\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.