Решение задания 14, вариант 18, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD основание ABCD — квадрат со стороной 6, а боковое ребро равно 9. На ребре SA отмечена точка М так, что AM = 6.
а) Постройте перпендикуляр из точки S на плоскость ВСМ.

б) Найдите расстояние от вершины S до плоскости ВСМ.
Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке
https://ggbm.at/DmEJfxZZ

    \[SI=\sqrt{9^2-3^2}=\sqrt{72}\]

    \[IH=\frac23\sqrt{72}\]

    \[HJ=\frac23*\sqrt{72-3^2}=\frac23\sqrt{63}\]

    \[\cos \angle HIJ=\frac{IJ}{HI}=\frac{3*2}{2\sqrt{72}}=\frac{3}{\sqrt{72}}\]

По теореме косинусов

    \[HF^2=\frac49*72+36-2*\frac23\sqrt{72}*6*\frac{3}{\sqrt{72}}=44\]

Найдем \cos \angle IHF опять по теореме косинусов:

    \[6^2=(\frac23\sqrt{72})^2+(\sqrt{44})^2-2*\frac23\sqrt{72}*\sqrt{44}*\cos\angle IHF\]

    \[36=\frac49*72+44-\frac43 \sqrt{72}*\sqrt{44}*\cos\angle IHF\]

    \[-40=-4 \sqrt{8}*\sqrt{44}*\cos\angle IHF\]

    \[\cos \angle IHF =\frac{10}{\sqrt{8}*\sqrt{44}}=\frac{5}{\sqrt{8}*\sqrt{11}}\]

    \[\sin \angle SHE=\sqrt{1-\frac{25}{88}}=\sqrt{\frac{63}{88}}\]

    \[ES=SH*\sin\angle SHE=\frac13\sqrt{72} \sqrt{\frac{63}{88}}=\sqrt{\frac{9*7}{11}}=3\sqrt{\frac{7}{11}}\]


Не очень понятно как решено задание? Получи ответ от меня на вебинаре лично!
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Приходи на бесплатный вебинар:
"7 шагов скоростной подготовки к ЕГЭ по математике.
Задачи по стереометрии"
в понедельник 22го января в 18:50

Зарегистрироваться на вебинар. Заходи!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.