Решение задания 14, вариант 13, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами $AB=8$ и $BC = 6$ . Длины боковых рёбер пирамиды $SA = \sqrt{21}, SB = \sqrt{85}, SD = \sqrt{57}$ .
а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямыми SC и BD.

Решение похоже на вариант 9

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/mhnFhTG5

Чтобы найти угол между прямыми SC и BD, проведем прямую EF — среднюю линию в треугольнике ASC, $EF||SC$
Тогда искомый угол — $\angle FEB$
Его можно найти по теореме косинусов из треугольника FEB.

$EB=\frac12 BD=\frac12 \sqrt{6^2+8^2}=5$

$FE^2=FA^2+AE^2=(\frac{\sqrt{21}}{2})^2+5^2=\frac{21}{4}+25=\frac{121}{4}$

$FE=\frac{11}{2}$

$FB^2=8^2+(\frac{\sqrt{21}}{2})^2=64+\frac{21}{4}=\frac{277}{4}$

Пишем теорему косинусов:

$FB^2=\frac{277}{4}=FE^2+EB^2-2*FE*EB*\cos \angle FEB= \frac{121}{4} +25- 2*\frac{11}{2}*5*\cos \angle FEB$

$\frac{277-121-100}{4}=14=- 55*\cos \angle FEB$

$\cos \angle FEB = -\frac{14}{55}$

Ответ: $arccos(\frac{14}{55})$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru