Решение задания 14, вариант 12, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В правильной четырехугольной призме ABCDA_1B_1C_1D_1 стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 3. На ребре AA_1 отмечена точка E так, что AE:EA_1=1:2.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABC и BED_1.

б) Найдите угол между плоскостями ABC и BED_1.

Трехмерная картинка, которую можно крутить в 3D, доступна по ссылке https://ggbm.at/jK5ZpQcB

Построим высоту AG в треугольнике AFB и найдем ее:

    \[AG*FB=AF*AB= 1*2=2\]

    \[AG=\frac{2}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\]

    \[tg \angle AGE=\frac{EA}{AG}=\frac{1*\sqrt{5}}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.