Реальный ЕГЭ 26го июня 2018, задание 13 — Решения вариантов ЕГЭ по математике

$2\cos{x}+\sin^2{x}=2\cos^3{x}$

Найти корни между $[-\frac{9\pi}{2};-3\pi]$

$2\cos{x}+1-\cos^2{x}=2\cos^3{x}$

$2t+1-t^2-2t^3=0$

Подберем вручную корень, $t=1$ подходит: $2+1-1-2=0$
Поделим в столбик многочлен $2t^3+t^2-2t-1$ на $t-1$ , получим $2t^2+3t+1$ , т.е.

$2t^3+t^2-2t-1=(t-1)*(2t^2+3t+1)$

Через дискриминант найдем корни $t=-1; -\frac12$

$2t^3+t^2-2t-1=(t-1)*2*(t+1)*(t+\frac12)$

Итого

$\cos{x}=1; -1; -\frac12$

Ответ: a) $\pi*n, \pm\frac{2\pi}{3}*n, n \in Z$ ,
b) $-3\pi; -\frac{10\pi}{3}; -4\pi$

Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров

Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru