Найти все значения a, при каждом из которых уравнение
имеет ровно один корень на отрезке .
Напишем ОДЗ:
Вынесем за скобку:
Получаем первый корень , подставляем его в ОДЗ и получаем ограничения на :
Т.е. мы получили корень при . При этом этот корень нам подходит — он лежит на отрезке . Ищем второй корень:
Подставим второй корень в ОДЗ, чтобы найти ограничения на :
Итак, второй корень существует при , соответственно, если мы рассматриваем отрезок , то второй корень существует не на всем этом отрезке, а только на его подмножестве .
Нам нужно, чтобы на отрезке корень был единственным.
Нарисуем на плоскости (a,x) наши корни:
Ответ: Только один корень будет при
Это будет первый корень .
При остальных , т.е. при — будут два корня — и , и .
Вы тонете в океане математики и физики? Давайте спасаться вместе!
Получи запись бесплатного вебинара
с разбором задач, которые были на реальном ЕГЭ-2019 (29 мая 2019г.),
получи условия и ссылки на решения некоторых задач
с реальных ЕГЭ-2017 (2 июня 2017) и ЕГЭ-2018 (26 июня 2018),
получи видеоразбор решений 11й,12й,13й,14й,15й, 16й,17й,18й задач
из варианта 7 книжки "Ященко 36 вариантов 2019",
видеозаписи прошлых вебинаров
Получить ссылки на вебинар и на видео. Нажимай!
C уважением, репетитор Павел Коваленко,
создатель сайта ege-resheniya.ru
Скажите пожалуйста, почему там один корень, когда промежуток принадлежит от [-5/8;0]. Если включить ноль, то получится два корня (сам ноль и 5/8 на оси ОХ)
В точке a=0 у нас только один корень x=5/8, и нет второго корня x=a(и равного нулю), т.к. подставив x=a=0 в исходный уравнение, вы не сможете извлечь логарифм от нуля, т.е. не пройдете проверку по ОДЗ.